4. Упростите выражение (2/(y^2-4)) * (1/(y^2+4y+4))

Решение:

Разложим знаменатель первой дроби на множители как разность квадратов: \( y^2 - 4 = (y-2)(y+2) \).

Разложим знаменатель второй дроби как полный квадрат: \( y^2 + 4y + 4 = (y+2)^2 \).

Теперь подставим разложенные выражения в исходное:

\[ \frac{2}{(y-2)(y+2)} \cdot \frac{1}{(y+2)^2} \]

Перемножим полученные дроби:

\[ \frac{2 \cdot 1}{(y-2)(y+2)(y+2)^2} \]

\[ = \frac{2}{(y-2)(y+2)^3} \]

Ответ: \( \frac{2}{(y-2)(y+2)^3} \).