2. Упростите выражение (√10+√5)√20-5√8.

Решение:

Для упрощения выражения \( (\sqrt{10}+\sqrt{5})\sqrt{20}-5\sqrt{8} \) выполним следующие шаги:

1. Раскроем скобки, умножив \( \sqrt{20} \) на каждый член в скобках:

\[ (\sqrt{10}+\sqrt{5})\sqrt{20} = \sqrt{10} \cdot \sqrt{20} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{20} \]

2. Упростим корни:

\[ \sqrt{10} \cdot \sqrt{20} = \sqrt{10 \cdot 20} = \sqrt{200} \]

\[ \sqrt{5} \cdot \sqrt{20} = \sqrt{5 \cdot 20} = \sqrt{100} = 10 \]

3. Теперь выражение выглядит так:

\[ \sqrt{200} + 10 - 5\sqrt{8} \]

4. Упростим \( \sqrt{200} \) и \( \sqrt{8} \):

\[ \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2} \]

\[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \]

5. Подставим упрощённые корни в выражение:

\[ 10\sqrt{2} + 10 - 5 \cdot (2\sqrt{2}) \]

6. Выполним умножение:

\[ 10\sqrt{2} + 10 - 10\sqrt{2} \]

7. Сгруппируем подобные члены:

\[ (10\sqrt{2} - 10\sqrt{2}) + 10 \]

8. Упростим:

\[ 0 + 10 = 10 \]

Ответ: 10