4. $$\sqrt{a^2 \cdot (-a)^4}$$ при $$a=4$$;

Краткое пояснение:

Упростим выражение, используя свойства степеней и корней, затем подставим значение 'a'.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что $$(-a)^4 = a^4$$. Выражение становится: $$\sqrt{a^2 \cdot a^4}$$.
2. Шаг 2: Складываем показатели степеней: $$a^2 \cdot a^4 = a^{2+4} = a^6$$. Выражение: $$\sqrt{a^6}$$.
3. Шаг 3: Извлекаем квадратный корень, деля показатель на 2: $$\sqrt{a^6} = a^{6/2} = a^3$$.
4. Шаг 4: Подставляем $$a=4$$: $$4^3$$.
5. Шаг 5: Вычисляем: $$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$$.

Ответ: 64