4) Решите уравнения: a) 4,312-x = 5,18; 6) 12 \( \frac{8}{15} \) +y= -1 \( \frac{7}{10} \); в) \( \frac{5}{21} \) y + (-2) = -3 \( \frac{1}{14} \); r) (5x - 3) · (7x + 0,049) = 0

Решение:

1. а) 4,312-x = 5,18
   Переносим 4,312 в правую часть с противоположным знаком:
   \( -x = 5,18 - 4,312 \)
   \( -x = 0,868 \)
   Умножаем обе части на -1:
   \( x = -0,868 \)
2. б) 12 \( \frac{8}{15} \) +y= -1 \( \frac{7}{10} \)
   Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 12 \frac{8}{15} = \frac{12 · 15 + 8}{15} = \frac{180 + 8}{15} = \frac{188}{15} \)
   \( -1 \frac{7}{10} = - \frac{1 · 10 + 7}{10} = - \frac{17}{10} \)
   Получаем уравнение:
   \( \frac{188}{15} + y = - \frac{17}{10} \)
   Переносим \( \frac{188}{15} \) в правую часть с противоположным знаком:
   \( y = - \frac{17}{10} - \frac{188}{15} \)
   Приводим дроби к общему знаменателю (30):
   \( y = - \frac{17 · 3}{10 · 3} - \frac{188 · 2}{15 · 2} \)
   \( y = - \frac{51}{30} - \frac{376}{30} \)
   \( y = - \frac{51 + 376}{30} \)
   \( y = - \frac{427}{30} \)
   \( y = -14 \frac{7}{30} \)
3. в) \( \frac{5}{21} \) y + (-2) = -3 \( \frac{1}{14} \)
   \( \frac{5}{21} \) y - 2 = - \( 3 \frac{1}{14} \)
   Переводим смешанное число в неправильную дробь:
   \( -3 \frac{1}{14} = - \frac{3 · 14 + 1}{14} = - \frac{42 + 1}{14} = - \frac{43}{14} \)
   \( \frac{5}{21} \) y - 2 = - \( \frac{43}{14} \)
   Переносим -2 в правую часть с противоположным знаком:
   \( \frac{5}{21} \) y = 2 - \( \frac{43}{14} \)
   Приводим 2 к знаменателю 14:
   \( 2 = \frac{28}{14} \)
   \( \frac{5}{21} \) y = \( \frac{28}{14} - \frac{43}{14} \)
   \( \frac{5}{21} \) y = - \( \frac{15}{14} \)
   Чтобы найти \( y \), умножаем обе части на \( \frac{21}{5} \):
   \( y = - \frac{15}{14} · \frac{21}{5} \)
   \( y = - \frac{15 · 21}{14 · 5} \)
   Сокращаем:
   \( y = - \frac{3 · 3}{2 · 1} = - \frac{9}{2} = -4,5 \)
4. г) (5x - 3) · (7x + 0,049) = 0
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
   1) \( 5x - 3 = 0 \)
   \( 5x = 3 \)
   \( x = \frac{3}{5} = 0,6 \)
   2) \( 7x + 0,049 = 0 \)
   \( 7x = -0,049 \)
   \( x = \frac{-0,049}{7} \)
   \( x = -0,007 \)

Ответ: а) x = -0,868; б) y = -14 \( \frac{7}{30} \); в) y = -4,5; г) x = 0,6 или x = -0,007.