4. Решите уравнение: log₃(5x-1)=2

Решение:

Это логарифмическое уравнение. По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

1. Применим определение логарифма к нашему уравнению:
   \( 3^2 = 5x - 1 \)
2. Возведем 3 в степень 2:
   \( 9 = 5x - 1 \)
3. Решим полученное линейное уравнение:
   \( 9 + 1 = 5x \)
   \( 10 = 5x \)
   \( x = \frac{10}{5} \)
   \( x = 2 \)

Ответ: x = 2.