10. Найти производную второго порядка функции y = x⁴ - 10x³ + 36x² - 1

Решение:

Для нахождения производной второго порядка, сначала найдем первую производную, а затем продифференцируем ее.

1. Найдем первую производную \( y' \):
   \( y' = (x^4 - 10x^3 + 36x^2 - 1)' \)
   \( y' = 4x^3 - 10 \cdot 3x^2 + 36 \cdot 2x - 0 \)
   \( y' = 4x^3 - 30x^2 + 72x \)
2. Найдем вторую производную \( y'' \) (производную от \( y' \)):
   \( y'' = (4x^3 - 30x^2 + 72x)' \)
   \( y'' = 4 \cdot 3x^2 - 30 \cdot 2x + 72 \)
   \( y'' = 12x^2 - 60x + 72 \)

Ответ: y'' = 12x² - 60x + 72.