4. Подобные треугольники. Площади подобных треугольников.

Подобные треугольники:

Два треугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны и стороны, лежащие против равных углов, пропорциональны.

Коэффициент подобия:

Отношение соответствующих сторон подобных треугольников называется коэффициентом подобия. Обозначается буквой k.

Теорема о площадях подобных треугольников:

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Пусть есть два подобных треугольника ABC и A₁B₁C₁, с коэффициентом подобия k.

\[ k = \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} \]

Тогда отношение их площадей:

\[ \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = k^2 = \left( \frac{AB}{A_1B_1} \right)^2 = \left( \frac{BC}{B_1C_1} \right)^2 = \left( \frac{AC}{A_1C_1} \right)^2 \]