4. Найти производную функцию: a) y = 2x³ + 3x² - 12x - 3; б) y = (2x + 5)³

Решение:

a) y = 2x³ + 3x² - 12x - 3

Используем правила дифференцирования:

\( y' = (2x^3)' + (3x^2)' - (12x)' - (3)' \)

\( y' = 2 \cdot (x^3)' + 3 \cdot (x^2)' - 12 \cdot (x)' - 0 \)

\( y' = 2 \cdot 3x^2 + 3 \cdot 2x - 12 \cdot 1 \)

\( y' = 6x^2 + 6x - 12 \)

б) y = (2x + 5)³

Используем правило дифференцирования сложной функции \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \).

Пусть \( u = 2x + 5 \), тогда \( y = u^3 \).

\( y' = (u^3)' \cdot u' \)

\( y' = 3u^2 \cdot (2x + 5)' \)

\( y' = 3(2x + 5)^2 \cdot 2 \)

\( y' = 6(2x + 5)^2 \)

Ответ: а) y' = 6x² + 6x - 12; б) y' = 6(2x + 5)².