10. В лабораторной клетке содержать трех белых и трех коричневых мышей. Найти число способов выбора двух мышей, если они могут быть любого цвета.

Решение:

В клетке всего \( 3 + 3 = 6 \) мышей.

Нужно выбрать 2 мышей из 6. Порядок выбора не имеет значения, поэтому используем формулу для числа сочетаний:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n \) — общее количество элементов (мышей), \( k \) — количество выбираемых элементов (мышей).

В нашем случае \( n = 6 \) и \( k = 2 \).

\[ C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 · 5 · 4!}{2 · 1 · 4!} = \frac{6 · 5}{2} = \frac{30}{2} = 15 \]

Ответ: Число способов выбора двух мышей равно 15.