4. Найдите три последовательных натуральных четных числа, если удвоенная сумма крайних чисел на 84 больше среднего числа.

4. Решение:

1. Обозначим числа: Пусть искомые четные числа будут 2x, 2x + 2, 2x + 4.
2. Составим уравнение: Удвоенная сумма крайних чисел: $$2(2x + (2x+4)) = 2(4x+4) = 8x + 8$$. Среднее число: $$2x+2$$. Условие задачи: $$8x + 8 = (2x+2) + 84$$.
3. Решим уравнение:\[ 8x + 8 = 2x + 86 \] \[\[ 8x - 2x = 86 - 8 \] \[\[ 6x = 78 \] \[\[ x = 13 \]
4. Найдем числа:\[ 2x = 2 \times 13 = 26 \] \[\[ 2x+2 = 26 + 2 = 28 \] \[\[ 2x+4 = 26 + 4 = 30 \]

Проверка: $$2(26+30) = 2(56) = 112$$. Среднее число $$28$$. $$112 - 28 = 84$$. Верно.

Ответ: 26, 28, 30