12. На путь по течению реки пароход затратил 3 ч, а на обратный путь — 5 ч. Скорость течения 5 км/ч. Какова скорость парохода в стоячей воде?

12. Решение:

1. Обозначим переменные:
   • Пусть v — скорость парохода в стоячей воде (км/ч).
   • Пусть S — расстояние, которое проплыл пароход (км).
2. Выразим скорость по течению и против течения:
   • Скорость по течению: $$v + 5$$ км/ч.
   • Скорость против течения: $$v - 5$$ км/ч.
3. Выразим расстояние через скорость и время:
   • Расстояние по течению: $$S = (v + 5) \times 3$$.
   • Расстояние против течения: $$S = (v - 5) \times 5$$.
4. Приравняем расстояния:\[ 3(v + 5) = 5(v - 5) \]
5. Решим уравнение:\[ 3v + 15 = 5v - 25 \] \[\[ 15 + 25 = 5v - 3v \] \[\[ 40 = 2v \] \[\[ v = 40 \div 2 \] \[\[ v = 20 \]
6. Найдем расстояние:\[ S = (20 + 5) \times 3 = 25 \times 3 = 75 \text{ км} \]
7. Проверим: Расстояние против течения: $$(20 - 5) \times 5 = 15 \times 5 = 75 \text{ км}$$. Верно.

Ответ: Скорость парохода в стоячей воде 20 км/ч.