4. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 48°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

AB - диаметр окружности. Угол ANB является вписанным углом, опирающимся на диаметр, поэтому он равен 90°.

Рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\[ \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180^{\circ} \]

\[ \angle NAB + 48^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 48^{\circ} = 42^{\circ} \]

Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB. Угол NAB также является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу NB.

Следовательно, угол NMB = угол NAB.

\[ \angle NMB = 42^{\circ} \]

Ответ: 42