Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
13. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 25°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Решение:
Углы, вписанные в окружность и опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Угол ABD опирается на дугу AD. Угол ACD также опирается на дугу AD, поэтому угол ACD = угол ABD = 25°.
Угол CAD опирается на дугу CD. Угол CBD также опирается на дугу CD, поэтому угол CBD = угол CAD = 41°.
Угол ABC состоит из углов ABD и CBD.
\[ \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \]
\[ \angle ABC = 25^{\circ} + 41^{\circ} = 66^{\circ} \]
Ответ: 66
Похожие
- 1. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 153°.
- 2. Отрезки АС и BD - диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 74°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
- 3. В окружности с центром О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 86°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
- 4. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 48°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
- 5. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 74°. Ответ дайте в градусах.
- 6. В треугольнике АВС известно, что АС = 6, ВС = 8, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
- 7. Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 32. Найдите высоту этой трапеции.
- 8. Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 15. Найдите высоту этой трапеции.
- 9. Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 28. Найдите высоту этой трапеции.
- 10. Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=12, BC=4, CD=8. Найдите AD.
- 11. Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB = 14, BC = 15, CD = 14. Найдите AD.
- 12. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 112°, угол CAD равен 70°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
- 14. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 25. Найдите АС, если ВС = 48.
- 15. Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 78°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
- 16. Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 61°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
- 17. Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 46°. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
- 18. Точка О является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке О, проходящей через вершину А, равен 0,5. Найдите площадь квадрата ABCD.
- 19. Верны ли следующие утверждения? 1. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром вписанной в треугольник окружности. 2. В любой ромб можно вписать окружность.
