4) 8√6-2 . 8¹ + √6 : 8²√6-3.

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней и корней. Сначала преобразуем основание 8 как \( 2^3 \).

1. \( 8^{\sqrt{6}-2} \cdot 8^{1+\sqrt{6}} : 8^{2\sqrt{6}-3} \)
2. \( = 8^{(\sqrt{6}-2) + (1+\sqrt{6}) - (2\sqrt{6}-3)} \)
3. \( = 8^{\sqrt{6}-2+1+\sqrt{6}-2\sqrt{6}+3} \)
4. \( = 8^{(\sqrt{6}+\sqrt{6}-2\sqrt{6}) + (-2+1+3)} \)
5. \( = 8^{0 + 2} \)
6. \( = 8^2 \)
7. \( = 64 \)

Ответ: 64