11) log₃50 / log₃6 + log₆0,02

Решение:

Воспользуемся формулой перехода к новому основанию: \( \frac{\log_c a}{\log_c b} = \log_b a \). Также преобразуем десятичную дробь в обыкновенную.

1. \( \frac{\log_3 50}{\log_3 6} = \log_6 50 \)
2. \( 0.02 = \frac{2}{100} = \frac{1}{50} \)
3. Исходное выражение: \( \log_6 50 + \log_6 \frac{1}{50} \)
4. Воспользуемся свойством логарифмов \( \log_a b + \log_a c = \log_a (bc) \):
5. \( = \log_6 (50 \cdot \frac{1}{50}) \)
6. \( = \log_6 1 \)
7. \( = 0 \)

Ответ: 0