10) 2log₂8 + log₂15/4 - log₂15

Решение:

Воспользуемся свойствами логарифмов: \( n \log_a b = \log_a b^n \) и \( \log_a b - \log_a c = \log_a (b/c) \), а также \( \log_a b + \log_a c = \log_a (bc) \).

1. \( 2\log_2 8 = \log_2 8^2 = \log_2 64 \)
2. Исходное выражение: \( \log_2 64 + \log_2 \frac{15}{4} - \log_2 15 \)
3. Сгруппируем: \( (\log_2 64 + \log_2 \frac{15}{4}) - \log_2 15 \)
4. \( = \log_2 (64 \cdot \frac{15}{4}) - \log_2 15 \)
5. \( = \log_2 (16 \cdot 15) - \log_2 15 \)
6. \( = \log_2 240 - \log_2 15 \)
7. \( = \log_2 \frac{240}{15} \)
8. \( = \log_2 16 \)
9. \( = 4 \)

Ответ: 4