12) log₉ log₄ 64

Решение:

Сначала вычислим внутренний логарифм \( \log_4 64 \).

1. Пусть \( \log_4 64 = y \). Тогда \( 4^y = 64 \).
2. Так как \( 64 = 4^3 \), то \( 4^y = 4^3 \), откуда \( y = 3 \).
3. Теперь подставим это значение во внешний логарифм: \( \log_9 3 \).
4. Пусть \( \log_9 3 = x \). Тогда \( 9^x = 3 \).
5. Так как \( 9 = 3^2 \), то \( (3^2)^x = 3^1 \), то есть \( 3^{2x} = 3^1 \).
6. Приравниваем показатели степеней: \( 2x = 1 \)
7. \( x = \frac{1}{2} \)

Ответ: 1/2