4.187. Вычислите: Й) (40 7/15 - 29 8/35) * 28 - 8 4/5

Привет! Давай разберем этот большой пример под буквой Й. Действуем по порядку!

1. Первым делом разберемся с дробями в скобках:
   • Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 40\frac{7}{15} = \frac{40 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{600 + 7}{15} = \frac{607}{15} \]
   • \[ 29\frac{8}{35} = \frac{29 \cdot 35 + 8}{35} = \frac{1015 + 8}{35} = \frac{1023}{35} \]
   • Приведем дроби к общему знаменателю 105 (3 * 35 = 105, 15 * 7 = 105):
   • \[ \frac{607}{15} - \frac{1023}{35} = \frac{607 \cdot 7}{15 \cdot 7} - \frac{1023 \cdot 3}{35 \cdot 3} = \frac{4249}{105} - \frac{3069}{105} = \frac{1180}{105} \]
   • Сократим дробь 1180/105 на 5:
   • \[ \frac{1180}{105} = \frac{236}{21} \]
2. Теперь умножим результат на 28:
   • \[ \frac{236}{21} \cdot 28 = \frac{236 \cdot 28}{21} \]
   • Сократим 28 и 21 на 7:
   • \[ \frac{236 \cdot 4}{3} = \frac{944}{3} \]
3. И наконец, вычтем 8 4/5:
   • Переведем 8 4/5 в неправильную дробь:
   • \[ 8\frac{4}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{40 + 4}{5} = \frac{44}{5} \]
   • Выполним вычитание:
   • \[ \frac{944}{3} - \frac{44}{5} \]
   • Приведем к общему знаменателю 15:
   • \[ \frac{944 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{44 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{4720}{15} - \frac{132}{15} = \frac{4588}{15} \]

Ответ:
\[ \frac{4588}{15} \]