4.187. Вычислите: Н) (2 5/6 - 1 1/4 + 1/10) * 4 1/2 * (1 5/12 - 2)

Привет! Давай решим пример под буквой Н. Он длинный, так что будем действовать аккуратно.

1. Сначала упростим выражение в первой скобке:
   • Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6} \]
   • \[ 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]
   • Приведем все дроби к общему знаменателю 60 (6, 4, 10):
   • \[ \frac{17}{6} - \frac{5}{4} + \frac{1}{10} = \frac{17 \cdot 10}{6 \cdot 10} - \frac{5 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{1 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{170}{60} - \frac{75}{60} + \frac{6}{60} = \frac{170 - 75 + 6}{60} = \frac{95 + 6}{60} = \frac{101}{60} \]
2. Теперь переведем смешанные числа во второй скобке в неправильные дроби:
   • \[ 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \]
   • \[ 1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12} \]
3. Выполним вычитание во второй скобке:
   • \[ \frac{17}{12} - 2 = \frac{17}{12} - \frac{2 \cdot 12}{12} = \frac{17}{12} - \frac{24}{12} = \frac{17 - 24}{12} = \frac{-7}{12} \]
4. Теперь перемножим все части:
   • \[ \frac{101}{60} \cdot \frac{9}{2} \cdot \frac{-7}{12} \]
   • \[ = \frac{101 \cdot 9 \cdot (-7)}{60 \cdot 2 \cdot 12} \]
   • Сократим 9 и 60 на 3:
   • \[ = \frac{101 \cdot 3 \cdot (-7)}{20 \cdot 2 \cdot 12} \]
   • Сократим 3 и 12 на 3:
   • \[ = \frac{101 \cdot 1 \cdot (-7)}{20 \cdot 2 \cdot 4} \]
   • \[ = \frac{-707}{160} \]

Ответ:
\[ -\frac{707}{160} \]