4.187. Вычислите: П) (5 7/12 - 3 17/36) * 2 1/4 + 3 1/3 * 2 7/9

Привет! Давай разберем пример под буквой П. Он выглядит так же, как и пример под О, но цифры другие. Будем действовать по порядку.

1. Сначала упростим выражение в первой скобке:
   • Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 5\frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{67}{12} \]
   • \[ 3\frac{17}{36} = \frac{3 \cdot 36 + 17}{36} = \frac{108 + 17}{36} = \frac{125}{36} \]
   • Приведем дроби к общему знаменателю 36:
   • \[ \frac{67}{12} - \frac{125}{36} = \frac{67 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{125}{36} = \frac{201}{36} - \frac{125}{36} = \frac{76}{36} \]
   • Сократим дробь 76/36 на 4:
   • \[ \frac{76}{36} = \frac{19}{9} \]
2. Теперь преобразуем смешанные числа в следующие части выражения:
   • \[ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]
   • \[ 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \]
   • \[ 2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9} \]
3. Выполним умножение:
   • Первое умножение:
   • \[ \frac{19}{9} \cdot \frac{9}{4} \]
   • Сократим 9 в числителе и знаменателе:
   • \[ \frac{19}{4} \]
   • Второе умножение:
   • \[ \frac{10}{3} \cdot \frac{25}{9} = \frac{10 \cdot 25}{3 \cdot 9} = \frac{250}{27} \]
4. Теперь сложим результаты умножений:
   • \[ \frac{19}{4} + \frac{250}{27} \]
   • Найдем общий знаменатель для 4 и 27. Это 108 (4 * 27 = 108).
   • \[ \frac{19 \cdot 27}{4 \cdot 27} + \frac{250 \cdot 4}{27 \cdot 4} = \frac{513}{108} + \frac{1000}{108} = \frac{1513}{108} \]

Ответ:
\[ \frac{1513}{108} \]