4.187. Вычислите: К) 4 1/35 * 10/36 + 1/35 * 65/69

Решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
   4 1/35 = 141/35
2. Шаг 2: Вычисляем первое умножение:
   141/35 * 10/36 = (141 * 10) / (35 * 36) = 1410 / 1260
3. Шаг 3: Упрощаем дробь:
   1410 / 1260 = 141 / 126 = 47 / 42
4. Шаг 4: Вычисляем второе умножение:
   1/35 * 65/69 = 65 / (35 * 69) = 65 / 2415
5. Шаг 5: Упрощаем дробь:
   65 / 2415 = 13 / 483
6. Шаг 6: Складываем полученные дроби:
   47/42 + 13/483
7. Шаг 7: Находим общий знаменатель для 42 и 483. 42 = 2 * 3 * 7, 483 = 3 * 7 * 23. LCM = 2 * 3 * 7 * 23 = 966.
8. Шаг 8: Приводим к общему знаменателю:
   (47 * 23) / 966 + (13 * 2) / 966 = 1081 / 966 + 26 / 966 = 1107 / 966
9. Шаг 9: Упрощаем дробь (делим на 3):
   369 / 322

Ответ: 369/322