39) y = x² - x. Четверти:

Решение:

Это квадратичная функция вида y = ax² + bx + c, где a = 1, b = -1, c = 0. График этой функции — парабола.

Находим корни уравнения x² - x = 0:

• x(x - 1) = 0
• x₁ = 0, x₂ = 1

Находим вершину параболы:

• x₀ = -b / (2a) = -(-1) / (2 * 1) = 1/2
• y₀ = (1/2)² - (1/2) = 1/4 - 1/2 = -1/4

Вершина параболы находится в точке (0.5, -0.25).

Определение четвертей:

• I четверть: x > 0, y > 0. x² - x > 0 => x(x - 1) > 0. Это выполняется при x < 0 или x > 1. Так как x > 0, то для I четверти x ∈ (1, +∞).
• II четверть: x < 0, y > 0. x² - x > 0. Это выполняется при x < 0 или x > 1. Так как x < 0, то для II четверти x ∈ (-∞, 0).
• III четверть: x < 0, y < 0. x² - x < 0 => x(x - 1) < 0. Это выполняется при 0 < x < 1. Это условие противоречит x < 0, поэтому III четверть не пересекается.
• IV четверть: x > 0, y < 0. x² - x < 0 => x(x - 1) < 0. Это выполняется при 0 < x < 1. Значит, для IV четверти x ∈ (0, 1).

Ответ:

• I четверть: x ∈ (1, +∞)
• II четверть: x ∈ (-∞, 0)
• III четверть: нет
• IV четверть: x ∈ (0, 1)