38) y = - \frac{2x}{3} + 1. Четверти:

Решение:

Это линейная функция вида y = kx + b, где k = -2/3 и b = 1. График этой функции — прямая линия.

Определение четвертей:

• I четверть: x > 0, y > 0. - \frac{2x}{3} + 1 > 0 => \frac{2x}{3} < 1 => 2x < 3 => x < 1.5. Значит, для I четверти x ∈ (0, 1.5).
• II четверть: x < 0, y > 0. - \frac{2x}{3} + 1 > 0 => x < 1.5. Так как x < 0, то для II четверти x ∈ (-∞, 0).
• III четверть: x < 0, y < 0. - \frac{2x}{3} + 1 < 0 => \frac{2x}{3} > 1 => 2x > 3 => x > 1.5. Это условие противоречит x < 0, поэтому III четверть не пересекается.
• IV четверть: x > 0, y < 0. - \frac{2x}{3} + 1 < 0 => x > 1.5. Значит, для IV четверти x ∈ (1.5, +∞).

Ответ:

• I четверть: x ∈ (0, 1.5)
• II четверть: x ∈ (-∞, 0)
• III четверть: нет
• IV четверть: x ∈ (1.5, +∞)