3) (x+1)(x-1)<2(x-5)-x(x-3)

Привет! Давай решим это неравенство.

1. Дано: \[(x+1)(x-1) < 2(x-5) - x(x-3) \]
2. Решение:
   1. Шаг 1: Раскроем скобки в обеих частях неравенства.
   2. Левая часть: \[(x+1)(x-1) = x^2 - 1 \] (это разность квадратов).
   3. Правая часть: \[2(x-5) - x(x-3) = 2x - 10 - (x^2 - 3x) = 2x - 10 - x^2 + 3x = -x^2 + 5x - 10 \]
   4. Шаг 2: Подставим раскрытые выражения обратно в неравенство.
   5. \[x^2 - 1 < -x^2 + 5x - 10 \]
   6. Шаг 3: Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное неравенство.
   7. \[x^2 - 1 - (-x^2 + 5x - 10) < 0 \]
   8. \[x^2 - 1 + x^2 - 5x + 10 < 0 \]
   9. \[2x^2 - 5x + 9 < 0 \]
   10. Шаг 4: Теперь найдем корни квадратного уравнения \[2x^2 - 5x + 9 = 0 \]. Используем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac \] Здесь a=2, b=-5, c=9.
   11. \[D = (-5)^2 - 4(2)(9) = 25 - 72 = -47 \]
   12. Шаг 5: Поскольку дискриминант отрицательный (D < 0), а коэффициент при \[x^2 \] положительный (a = 2 > 0), парабола \[y = 2x^2 - 5x + 9 \] всегда находится выше оси x. Это значит, что значение \[2x^2 - 5x + 9 \] всегда положительное для любого значения x.
   13. Шаг 6: Наше неравенство \[2x^2 - 5x + 9 < 0 \] требует, чтобы это выражение было меньше нуля. Но мы выяснили, что оно всегда больше нуля. Следовательно, решений у этого неравенства нет.

Ответ: Решений нет.