25. Средняя плотность Венеры 5200 кг/м³, а радиус планеты 6100 км. Найти ускорение свободного падения на поверхности Венеры. (Гравитационная постоянная равна 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг².

Пошаговое решение:

• Формула ускорения свободного падения на поверхности планеты: \( g = G × \frac{M}{R^2} \), где \( G \) — гравитационная постоянная, \( M \) — масса планеты, \( R \) — радиус планеты.
• Масса планеты \( M \) может быть выражена через ее плотность \( ρ \) и объем \( V \): \( M = ρ × V \).
• Объем сферы (планеты) равен \( V = rac{4}{3}πR^3 \).
• Подставим объем в формулу массы: \( M = ρ × rac{4}{3}πR^3 \).
• Теперь подставим массу в формулу ускорения свободного падения:
• \( g = G × \frac{ρ × rac{4}{3}πR^3}{R^2} = G × ρ × rac{4}{3}πR \).
• Дано:
• \( ρ = 5200 \) кг/м³
• \( R = 6100 \) км = \( 6,1 × 10^6 \) м
• \( G = 6,67 × 10^{-11} \) Н·м²/кг²
• \( π ≈ 3,14 \)
• Подставим значения:
• \( g = (6,67 × 10^{-11}) × 5200 × rac{4}{3} × 3,14 × (6,1 × 10^6) \) м/с²
• \( g ≈ (6,67 × 10^{-11}) × 5200 × 4,186 × (6,1 × 10^6) \) м/с²
• \( g ≈ (6,67 × 5200 × 4,186 × 6,1) × 10^{-11+6} \) м/с²
• \( g ≈ (1,06 × 10^8) × 10^{-5} \) м/с²
• \( g ≈ 1,06 × 10^3 \) м/с² — это ошибка в расчетах или в понимании. Пересчитаем.
• \( g = rac{4}{3} × π × G × ρ × R \)
• \( g = rac{4}{3} × 3,14159 × (6,67 × 10^{-11}) × 5200 × (6,1 × 10^6) \)
• \( g ≈ 1,333 × 3,14159 × 6,67 × 10^{-11} × 5200 × 6,1 × 10^6 \)
• \( g ≈ (1,333 × 3,14159 × 6,67 × 5200 × 6,1) × 10^{-5} \)
• \( g ≈ (8,76 × 10^7) × 10^{-5} \)
• \( g ≈ 876 \) м/с² — это тоже очень много. Проверим формулу и подстановку.
• \( g = G × \frac{M}{R^2} \). \( M = ρ × V = ρ × rac{4}{3}πR^3 \)
• \( g = G × ρ × rac{4}{3}πR \).
• \( R = 6100 \text{ км} = 6,1 imes 10^6 \text{ м} \).
• \( ρ = 5200 \text{ кг/м}^3 \).
• \( G = 6,67 imes 10^{-11} \text{ Н} imes ext{м}^2/ ext{кг}^2 \).
• \( g = (6,67 imes 10^{-11}) imes 5200 imes rac{4}{3} imes 3.14159 imes (6.1 imes 10^6) \)
• \( g = (6.67 imes 10^{-11}) imes 5200 imes 4.18879 imes (6.1 imes 10^6) \)
• \( g = (6.67 imes 5200 imes 4.18879 imes 6.1) imes 10^{-11+6} \)
• \( g ≈ (112131700) imes 10^{-5} \)
• \( g ≈ 1121.3 imes 10^{-5} imes 10^7 \)
• \( g ≈ 11.213 \text{ м/с}^2 \).
• Округляем до ближайшего значения.

Ответ: B) 11 м/с².