21. Рассчитайте массу Юпитера. Радиус планеты принять равным 7·10⁷ м. Ускорение свободного падения на ее поверхности равно 23 м/с². Гравитационная постоянная равна 6,7·10⁻¹¹ Н·м²/кг².

Пошаговое решение:

• Ускорение свободного падения \( g \) на поверхности планеты определяется по формуле: \( g = G × \frac{M}{R^2} \), где \( G \) — гравитационная постоянная, \( M \) — масса планеты, \( R \) — радиус планеты.
• Нам даны:
• \( R = 7 × 10^7 \) м
• \( g = 23 \) м/с²
• \( G = 6,7 × 10^{-11} \) Н·м²/кг²
• Выразим массу \( M \) из формулы: \( M = \frac{g × R^2}{G} \).
• Подставим значения:
• \( M = \frac{23 \text{ м/с}^2 × (7 × 10^7 ext{ м})^2}{6,7 × 10^{-11} ext{ Н} · ext{м}^2/ ext{кг}^2} \)
• \( M = \frac{23 × (49 × 10^{14})}{6,7 × 10^{-11}} \) кг
• \( M = \frac{1127 × 10^{14}}{6,7 × 10^{-11}} \) кг
• \( M ≈ 168,2 × 10^{25} \) кг
• \( M ≈ 1,682 × 10^{27} \) кг
• Сравним с вариантами ответов:
• А) 17·10²⁷ кг = 1,7·10²⁸ кг
• В) 0,17·10²⁷ кг = 1,7·10²⁶ кг
• С) 1,7·10²⁷ кг
• D) 0,017·10²⁷ кг = 1,7·10²⁵ кг
• Наш расчет дал приблизительно \( 1,682 × 10^{27} \) кг, что наиболее близко к варианту С.

Ответ: C) 1,7·10²⁷ кг.