22. Чему равно ускорение свободного падения тела, поднятого над поверхностью Земли на расстояние равное радиусу Земли?

Пошаговое решение:

• Ускорение свободного падения \( g \) на высоте \( h \) над поверхностью Земли определяется формулой: \( g_h = G × \frac{M}{(R + h)^2} \), где \( G \) — гравитационная постоянная, \( M \) — масса Земли, \( R \) — радиус Земли.
• На поверхности Земли (\( h=0 \)): \( g_0 = G × \frac{M}{R^2} \).
• По условию, тело поднято на высоту \( h = R \) (равную радиусу Земли).
• Тогда расстояние от центра Земли равно \( R + h = R + R = 2R \).
• Ускорение свободного падения на этой высоте будет: \( g_R = G × \frac{M}{(2R)^2} = G × \frac{M}{4R^2} = \frac{1}{4} × (G × \frac{M}{R^2}) = \frac{1}{4} g_0 \).
• Ускорение свободного падения на поверхности Земли (\( g_0 \)) примерно равно 9,8 м/с².
• Следовательно, ускорение на высоте, равной радиусу Земли, будет: \( g_R = \frac{1}{4} × 9,8 \text{ м/с}^2 = 2,45 \text{ м/с}^2 \).
• Среди предложенных вариантов, \( ≈ 2,5 \text{ м/с}^2 \) наиболее близко к рассчитанному значению.

Ответ: В) ≈ 2,5 м/с².