24. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 14,5. Найдите АС, если ВС = 21.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности.

Значит, АВ — диаметр окружности. Радиус равен 14,5, следовательно, диаметр \( AB = 2 \times 14,5 = 29 \).

Поскольку АВ — диаметр, угол \( \angle ACB \), опирающийся на диаметр, равен 90°.

Таким образом, треугольник АВС — прямоугольный с гипотенузой АВ.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

Нам известны \( BC = 21 \) и \( AB = 29 \). Найдем \( AC \):

\( AC^2 + 21^2 = 29^2 \)

\( AC^2 + 441 = 841 \)

\( AC^2 = 841 - 441 \)

\( AC^2 = 400 \)

\( AC = \sqrt{400} \)

\( AC = 20 \)

Ответ: 20.