23. Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 81°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Если сторона АС треугольника проходит через центр описанной окружности, то АС является диаметром этой окружности.

Угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, является прямым, то есть равным 90°.

В треугольнике АВС угол \( \angle ABC \) опирается на диаметр АС, значит, \( \angle ABC = 90° \).

Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике АВС:

\( \angle A + \angle ABC + \angle C = 180° \)

\( 81° + 90° + \angle C = 180° \)

\( 171° + \angle C = 180° \)

\( \angle C = 180° - 171° \)

\( \angle C = 9° \)

Ответ: 9°.