23. (3 балла). В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.

Решение:

Если в куб вписан шар, то диаметр шара равен длине ребра куба.

1. Радиус шара \( r = 1 \) см.
2. Диаметр шара \( d = 2r = 2 \cdot 1 = 2 \) см.
3. Длина ребра куба \( a \) равна диаметру вписанного шара: \( a = d = 2 \) см.
4. Объем куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \).
5. \( V = 2^3 = 8 \) см³ .

Ответ: Объем куба равен 8 см³.