19. (1 балл). Площадь боковой грани правильной треугольной призмы равна 48 см², а периметр основания-12 см. Вычислить боковое ребро призмы.

Решение:

Правильная треугольная призма имеет в основании равносторонний треугольник. Боковые грани — прямоугольники.

Периметр основания \( P_{осн} = 12 \) см.

Так как основание — равносторонний треугольник, то сторона основания \( a = \frac{P_{осн}}{3} = \frac{12}{3} = 4 \) см.

Площадь боковой грани \( S_{грани} = 48 \) см².

Площадь боковой грани (прямоугольника) равна произведению стороны основания на высоту призмы (боковое ребро).

Пусть \( h \) — длина бокового ребра.

\( S_{грани} = a \cdot h \)

\( 48 = 4 \cdot h \)

\( h = \frac{48}{4} = 12 \) см.

Ответ: Боковое ребро призмы равно 12 см.