11. (1 балл). Найдите область определения функции y = 1 / sqrt(8x^2 - 4)

Решение:

Область определения функции находится там, где выражение под корнем больше нуля (так как корень находится в знаменателе, он не может быть равен нулю).

1. Условие: \( 8x^2 - 4 > 0 \)
2. Решаем неравенство: \( 8x^2 > 4 \)
3. \( x^2 > \frac{4}{8} \)
4. \( x^2 > \frac{1}{2} \)
5. Извлекаем корень: \( |x| > \sqrt{\frac{1}{2}} \)
6. \( |x| > \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
7. Это означает, что \( x > \frac{\sqrt{2}}{2} \) или \( x < -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

Ответ: \( x \in \left(-\infty; -\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cup \left(\frac{\sqrt{2}}{2}; +\infty\right) \).