Ответ:

Сгруппируем слагаемые:

\[x^3-3x^2+4x-12=x^2(x-3)+4(x-3)=(x-3)(x^2+4).\]

Так как \(x^2+4>0\) для любого действительного \(x\), действительный корень только один.

Ответ: \(x=3\).