Ответ:

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\[3x^3+10x^2+9x+2=0.\]

\[3x^3+10x^2+9x+2=(x+1)(3x^2+7x+2)=(x+1)(3x+1)(x+2).\]

Ответ: \(x\in\left\{-2;-1;-\frac13\right\}\).