2. Вычислите 2 arccos(-\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)) + arcctg1

Решение:

Вспомним значения арккосинуса и арккотангенса:

• \( \arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{5\pi}{6} \) (так как \(
  \cos(\frac{5\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( \frac{5\pi}{6} \) находится в области определения арккосинуса \( [0; \pi] \)).
• \( \operatorname{arcctg}(1) = \frac{\pi}{4} \) (так как \( \operatorname{ctg}(\frac{\pi}{4}) = 1 \) и \( \frac{\pi}{4} \) находится в области определения арккотангенса \( (0; \pi) \)).

Подставим найденные значения в выражение:

\( 2 \cdot \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{4} = \frac{10\pi}{6} + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{3} + \frac{\pi}{4} \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{20\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} = \frac{23\pi}{12} \)

Ответ: \( \frac{23\pi}{12} \).