2. Найти tga, если sin a = 2/3 и π/2 ≤ α ≤ 0.

2. Найти tga, если sin a = 2/3 и π/2 ≤ α ≤ 0.

Решение:

Условие \( \frac{\pi}{2} \le \alpha \le 0 \) некорректно, так как \( \frac{\pi}{2} \) больше 0. Предполагаем, что условие должно быть \( \frac{\pi}{2} \le \alpha \le \pi \) (второй квадрант).

Найдём \( \text{cos} \alpha \) по основному тригонометрическому тождеству: \( \text{sin}^2 \alpha + \text{cos}^2 \alpha = 1 \)

\( \text{cos}^2 \alpha = 1 - \text{sin}^2 \alpha = 1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \)

В втором квадранте \( \text{cos} \alpha \) отрицателен, поэтому:

\( \text{cos} \alpha = -\sqrt{\frac{5}{9}} = -\frac{\sqrt{5}}{3} \)

Теперь найдём \( \text{tg} \alpha \):

\( \text{tg} \alpha = \frac{\text{sin} \alpha}{\text{cos} \alpha} = \frac{\frac{2}{3}}{-\frac{\sqrt{5}}{3}} = -\frac{2}{\sqrt{5}} = -\frac{2\sqrt{5}}{5} \)

Ответ: -2√5/5