1) sin 2x - 4 cos x = 0

1) \( \text{sin } 2x - 4 \text{cos } x = 0 \)

Решение:

Используем формулу двойного угла для синуса: \( \text{sin } 2x = 2 \text{sin } x \text{cos } x \).

\( 2 \text{sin } x \text{cos } x - 4 \text{cos } x = 0 \)

Вынесем общий множитель \( 2 \text{cos } x \):

\( 2 \text{cos } x (\text{sin } x - 2) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. \( \text{cos } x = 0 \) \(\implies\) \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

2. \( \text{sin } x - 2 = 0 \) \(\implies\) \( \text{sin } x = 2 \). Это уравнение не имеет решений, так как \( -1 \le \text{sin } x \le 1 \).

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).