5. Решить неравенство: cos 2x > 0

5. Решить неравенство: \( \text{cos } 2x > 0 \)

Решение:

Рассмотрим единичную окружность. Косинус больше нуля в первой и четвертой четвертях.

Для \( 2x \) это означает:

\( -\frac{\pi}{2} + 2\pi n < 2x < \frac{\pi}{2} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Разделим все части неравенства на 2:

\( -\frac{\pi}{4} + \pi n < x < \frac{\pi}{4} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x \in \left( -\frac{\pi}{4} + \pi n; \frac{\pi}{4} + \pi n \right) \), где \( n \in \mathbb{Z} \).