1. Вычислить значение выражения:

1. Вычислить значение выражения:

1. \( \text{tg} \left( -\frac{13\pi}{6} \right) + \text{cos} \left( -\frac{8\pi}{3} \right) - \frac{2}{3} \text{sin} \frac{4\pi}{3} \)

Решение:

\( \text{tg} \left( -\frac{13\pi}{6} \right) = \text{tg} \left( -2\pi - \frac{\pi}{6} \right) = \text{tg} \left( -\frac{\pi}{6} \right) = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \)

\( \text{cos} \left( -\frac{8\pi}{3} \right) = \text{cos} \left( -2\pi - \frac{2\pi}{3} \right) = \text{cos} \left( -\frac{2\pi}{3} \right) = \text{cos} \left( \frac{2\pi}{3} \right) = -\frac{1}{2} \)

\( \text{sin} \frac{4\pi}{3} = \text{sin} \left( \pi + \frac{\pi}{3} \right) = -\text{sin} \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

Подставляем значения:

\( -\frac{\sqrt{3}}{3} + \left( -\frac{1}{2} \right) - \frac{2}{3} \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} = -\frac{1}{2} \)

Ответ: -1/2