2) $$1 \frac{1}{22} \cdot 3 \frac{2}{3} - (2 \frac{5}{6} + 3 \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{23}) \cdot \frac{3}{5}$$

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   • $$1 \frac{1}{22} = \frac{1 \cdot 22 + 1}{22} = \frac{23}{22}$$
   • $$3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$$
   • $$2 \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$$
   • $$3 \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}$$
2. Вычислим первое произведение:
   • $$1 \frac{1}{22} \cdot 3 \frac{2}{3} = \frac{23}{22} \cdot \frac{11}{3} = \frac{23 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{23}{6}$$
3. Вычислим произведение в скобках:
   • $$3 \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{23} = \frac{23}{6} \cdot \frac{7}{23} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 1} = \frac{7}{6}$$
4. Выполним сложение в скобках:
   • $$2 \frac{5}{6} + \frac{7}{6} = \frac{17}{6} + \frac{7}{6} = \frac{24}{6} = 4$$
5. Умножим результат на $$\frac{3}{5}$$:
   • $$4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{5}$$
6. Выполним вычитание:
   • $$\frac{23}{6} - \frac{12}{5}$$
   • Приведём к общему знаменателю 30:
     • $$\frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 5}{30} = \frac{115}{30}$$
     • $$\frac{12}{5} = \frac{12 \cdot 6}{30} = \frac{72}{30}$$
   • $$\frac{115}{30} - \frac{72}{30} = \frac{43}{30}$$
   • Переведём в смешанное число: $$\frac{43}{30} = 1 \frac{13}{30}$$

Ответ: $$1 \frac{13}{30}$$