18) (a+b)³ / ((a+b)⁸ · (a+b)) · ((a+5b)²)⁴ =

Решение:

Используем свойства степеней \( x^m \cdot x^n = x^{m+n} \), \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} \) и \( (x^m)^n = x^{m \cdot n} \).

1. Упростим дробь: \( \frac{(a+b)^3}{(a+b)^8 \cdot (a+b)^1} = \frac{(a+b)^3}{(a+b)^{8+1}} = \frac{(a+b)^3}{(a+b)^9} = (a+b)^{3-9} = (a+b)^{-6} \)
2. Упростим вторую часть: \( ((a+5b)^2)^4 = (a+5b)^{2 \cdot 4} = (a+5b)^8 \)
3. Перемножим полученные выражения: \( (a+b)^{-6} \cdot (a+5b)^8 = \frac{(a+5b)^8}{(a+b)^6} \)

Ответ: \( \frac{(a+5b)^8}{(a+b)^6} \).