18. (1 балл) В сосуде, имеющем форму цилиндра, уровень жидкости равен 54 см. После того как в сосуд погрузили деталь, уровень жидкости поднялся до 72 см. Чему равен объём детали, если радиус сосуда равен 10 см?

Решение:

Уровень жидкости в сосуде поднялся с 54 см до 72 см. Это означает, что объём детали равен объёму столба жидкости, на который поднялся уровень.

Высота подъёма уровня жидкости \( h = 72 \text{ см} - 54 \text{ см} = 18 \text{ см} \).

Радиус сосуда \( r = 10 \text{ см} \).

Объём цилиндрического сосуда рассчитывается по формуле \( V = \pi r^2 h \).

Объём детали равен объёму столба жидкости, вытесненного деталью:

\[ V_{\text{детали}} = \pi r^2 h \]

\[ V_{\text{детали}} = \pi \cdot (10 \text{ см})^2 \cdot 18 \text{ см} \]

\[ V_{\text{детали}} = \pi \cdot 100 \text{ см}^2 \cdot 18 \text{ см} \]

\[ V_{\text{детали}} = 1800 \pi \text{ см}^3 \]

Ответ: \( 1800 \pi \text{ см}^3 \).