9. (1 балл)В коробке 6 красных, 5 синих и 4 зелёных шара. Случайным образом из коробки извлекают 3 шара. Какова вероятность события, что все извлеченные шары зелёного цвета?

Решение:

1. Найдём общее количество шаров в коробке:

\( 6 \text{ (красных)} + 5 \text{ (синих)} + 4 \text{ (зелёных)} = 15 \text{ шаров} \).

2. Найдём общее количество способов выбрать 3 шара из 15. Используем формулу сочетаний \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \):

\[ C_{15}^3 = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15!}{3!12!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 5 \times 7 \times 13 = 455 \]

3. Найдём количество способов выбрать 3 зелёных шара из 4 имеющихся:

\[ C_{4}^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4}{1} = 4 \]

4. Вычислим вероятность того, что все 3 извлечённых шара будут зелёными:

\[ P(\text{все 3 зелёные}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 3 зелёных шара}}{\text{Общее количество способов выбрать 3 шара}} = \frac{C_{4}^3}{C_{15}^3} = \frac{4}{455} \]

Ответ: 4/455.