18. (1 балл) Тело движется по закону: S(t) =3t²-5t +1. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 25.

Решение:

Скорость тела — это производная от пути по времени:

\[ v(t) = S'(t) \]

Найдем производную функции \( S(t) = 3t^2 - 5t + 1 \):

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 - 5t + 1) = 6t - 5 \]

Приравниваем скорость к 25 и решаем уравнение относительно \( t \):

\[ 6t - 5 = 25 \]\[ 6t = 25 + 5 \]\[ 6t = 30 \]\[ t = \frac{30}{6} \]\[ t = 5 \) секунд.

Ответ: 5 секунд.