17. (1 балл) Прямоугольник с диагональю 10см вращается вокруг стороны, равной 6см. Найти площадь поверхности тела вращения.

Решение:

Тело вращения — это цилиндр. Сторона, вокруг которой вращается прямоугольник, является высотой цилиндра, а другая сторона — радиусом основания.

Дано:

Диагональ прямоугольника \( d = 10 \) см.

Сторона вращения (высота цилиндра) \( h = 6 \) см.

Найдем другую сторону прямоугольника (радиус цилиндра \( r \)) по теореме Пифагора:

\[ r^2 + h^2 = d^2 \]\[ r^2 + 6^2 = 10^2 \]\[ r^2 + 36 = 100 \]\[ r^2 = 100 - 36 \]\[ r^2 = 64 \]\[ r = \sqrt{64} = 8 \) см.

Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

\[ S = 2\pi r(r+h) \]

Подставляем значения \( r = 8 \) см и \( h = 6 \) см:

\[ S = 2\pi \cdot 8 (8 + 6) \]\[ S = 16\pi (14) \]\[ S = 224\(\pi\) \) см².

Ответ: \( 224\pi \) см².