18. (1 балл) Длина окружности основания цилиндра равна 10π. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 50. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Решение:

Длина окружности основания цилиндра \( C = 2 \pi r \), где \( r \) — радиус основания.

По условию, \( C = 10 \pi \). Следовательно:

\[ 2 \pi r = 10 \pi \]

Разделим обе части на \( 2 \pi \):

\[ r = \frac{10 \pi}{2 \pi} = 5 \]

Площадь боковой поверхности цилиндра \( S_{бок} = 2 \pi r H \), где \( H \) — высота цилиндра.

По условию, \( S_{бок} = 50 \). Подставим найденное значение \( r \):

\[ 2 \pi (5) H = 50 \]

\[ 10 \pi H = 50 \]

\[ H = \frac{50}{10 \pi} = \frac{5}{\pi} \]

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности: \( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \).

Площадь одного основания \( S_{осн} = \pi r^2 \):

\[ S_{осн} = \pi (5)^2 = 25 \pi \]

Теперь найдем площадь полной поверхности:

\[ S_{полн} = 2 (25 \pi) + 50 \]

\[ S_{полн} = 50 \pi + 50 \]

Ответ: \( 50 \pi + 50 \).