8. (1 балл) В коробке 6 красных, 5 синих и 4 зелёных шара. Случайным образом из коробки извлекают 3 шара. Какова вероятность события, что все извлеченные шары синего цвета?

Решение:

Общее количество шаров в коробке: \( 6 + 5 + 4 = 15 \) шаров.

Найдем общее число способов выбрать 3 шара из 15. Это число сочетаний \( C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

1. Общее число исходов: \( C_{15}^{3} = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15!}{3!12!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 5 \times 7 \times 13 = 455 \).
2. Число способов выбрать 3 синих шара из 5 имеющихся синих шаров: \( C_{5}^{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \).
3. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \( P = \frac{\text{Число способов выбрать 3 синих шара}}{\text{Общее число способов выбрать 3 шара}} \).
4. \( P = \frac{10}{455} \).
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \( P = \frac{2}{91} \).

Ответ: 2/91.