10. (1 балл) Найдите корень уравнения cos(x/2) = 0.

Решение:

Уравнение \( \cos \alpha = 0 \) имеет решения \( \alpha = \frac{\pi}{2} + \pi n \), где \( n \) — любое целое число.

1. В нашем случае \( \alpha = \frac{x}{2} \).
2. Приравняем аргумент к общему решению: \( \frac{x}{2} = \frac{\pi}{2} + \pi n \).
3. Чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на 2: \( x = 2 \left(\frac{\pi}{2} + \pi n\right) \).
4. \( x = \pi + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \pi + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).