9. (1 балл) Решите неравенство (1/4)^(4x-13) = 1/64

Решение:

Приведем обе части неравенства к одному основанию. Заметим, что \( \frac{1}{64} = \left(\frac{1}{4}\right)^3 \), так как \( 4^3 = 64 \).

1. Перепишем неравенство: \( \left(\frac{1}{4}\right)^{4x-13} = \left(\frac{1}{4}\right)^3 \).
2. Поскольку основание степени \( \frac{1}{4} \) меньше 1, приравнивая показатели степеней, нужно поменять знак неравенства на противоположный.
3. \( 4x - 13 > 3 \).
4. Перенесем -13 в правую часть: \( 4x > 3 + 13 \).
5. \( 4x > 16 \).
6. Разделим обе части на 4: \( x > \frac{16}{4} \).
7. \( x > 4 \).

Ответ: x > 4.