16) (1 балл) Вычислите значение выражения 2cos(π/8)sin(π/8).

Решение:

Для вычисления значения выражения воспользуемся формулой синуса двойного угла: \( \sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) \).

В нашем выражении \( \alpha = \frac{\pi}{8} \).

Тогда \( 2\cos(\frac{\pi}{8})\sin(\frac{\pi}{8}) = \sin(2 × \frac{\pi}{8}) \).

Упростим аргумент синуса:

\( 2 × \frac{\pi}{8} = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4} \).

Теперь нужно найти значение \( \sin(\frac{\pi}{4}) \).

Значение синуса \( \frac{\pi}{4} \) (или 45 градусов) равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Ответ: \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)